اتحاد ,اتحاد اولر 

اتحاد های مهم 

مربع دو جمله‌ای (اتحاد اول و اتحاد دوم) 

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\,\! 
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab \,\! 

مربع سه جمله‌ای 

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \,\! 

مکعب مجموع دو جمله 

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,\! 
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \,\! 

اتحاد مزدوج 

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \,\! 

اتحاد جمله مشترک

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \,\! 
(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab \,\! 

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (اتحاد چاق و لاغر یا فیل و فنجان) 

 a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),\,\! 
 a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\,\! 

اتحاد اولر 

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc 

نتایج اتحاد اولر 

اگر a+b+c=۰ باشند آنگاه a۳+b۳+c۳=۳abc 

اتحاد لاگرانژ 

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \,\! 

بسط چند جمله ای نیوتن 

(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\binom{n}{n}a^0b^n 

منابع

حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی نوشته ی لویی لیت هولد 

ریاضی سال دوم دبیرستان رشته ریاضی فیزیک 

ویکی پدیا 

منبع اصلی مطلب : مطالب آموزشی ریاضی
برچسب ها : اتحاد ,اتحاد اولر 
اشتراک گذاری: این صفحه را به اشتراک بگذارید

سایت : انواع اتحاد های مهم